<p><b>ringler@lanl.gov</b> 2012-11-05 05:05:48 -0700 (Mon, 05 Nov 2012)</p><p><br>
fleshed out solution of least-squares system<br>
</p><hr noshade><pre><font color="gray">Modified: trunk/documents/ocean/current_design_doc/determining_pre_images/pre_images.pdf
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(Binary files differ)

Modified: trunk/documents/ocean/current_design_doc/determining_pre_images/pre_images.tex
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--- trunk/documents/ocean/current_design_doc/determining_pre_images/pre_images.tex        2012-11-04 22:16:13 UTC (rev 2297)
+++ trunk/documents/ocean/current_design_doc/determining_pre_images/pre_images.tex        2012-11-05 12:05:48 UTC (rev 2298)
@@ -153,9 +153,14 @@
 = 
 \begin{pmatrix} u_{n,1} \\ \vdots \\ u_{n,k} \end{pmatrix}
 \end{equation}
-where the RHS is the normal-component velocity data. We then find the pseudo inverse of the LHS matrix and store this matrix at every vertex. If we set up a local coordinate system at each vertex with $(0,0)$ residing at the ${\bf x}_v$, then the reconstructed velocity is simply
+where the RHS is the normal-component velocity data. If we call the LHS matrix to be ${\bf M}$, tnhe least-squares solution is of the form
 
 \begin{equation}
+\begin{pmatrix} c_0 \\ c_1 \\ c_2 \\  d_0 \\ d_1 \\ d_2  \end{pmatrix}  = \left[ \left( {\bf M}^T {\bf M}\right)^{-1} {\bf M}^T \right] \begin{pmatrix} u_{n,1} \\ \vdots \\ u_{n,k} \end{pmatrix}.
+\end{equation}
+The matrix $\left[ \left( {\bf M}^T {\bf M}\right)^{-1} {\bf M}^T \right]$ will be computed at start up and stored at each vertex. If we set up a local coordinate system at each vertex with $(0,0)$ residing at the ${\bf x}_v$, then the reconstructed velocity is simply
+
+\begin{equation}
 {\bf R}({\bf x}_v) = (c_0, d_0)
 \end{equation}
 MATLAB code to test this least-squares reconstruction is here: \\

</font>
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