<p><b>dwj07@fsu.edu</b> 2012-02-09 15:12:23 -0700 (Thu, 09 Feb 2012)</p><p><br>
        -- BRANCH COMMIT --<br>
<br>
        Adding equations to design document.<br>
</p><hr noshade><pre><font color="gray">Modified: trunk/documents/ocean/current_design_doc/monotonic_advection/monotonic_advection.tex
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--- trunk/documents/ocean/current_design_doc/monotonic_advection/monotonic_advection.tex        2012-02-09 22:06:02 UTC (rev 1493)
+++ trunk/documents/ocean/current_design_doc/monotonic_advection/monotonic_advection.tex        2012-02-09 22:12:23 UTC (rev 1494)
@@ -29,8 +29,40 @@
         \item FCT
 \end{itemize}
 \chapter{Formulation}
-This section only relates to the monotonic advection.\\
 
+The tracer advection equation can be written as follows:
+\begin{equation}
+        \frac{\partial Q_j}{\partial t} = - (</font>
<font color="blue">abla \cdot \vec{V} Q_j) + F_{Q_j}
+\end{equation}
+
+where $Q_j$ represents a tracer quantity and $\vec{V}$ represents the 3-D velocity
+vectory. \\
+
+Because this formulation relates to tracer advection, we assume $F_{Q_j} = 0$, and are left with
+\begin{equation}
+        \frac{\partial Q_j}{\partial t} = - (</font>
<font color="blue">abla \cdot \vec{V} Q_j)
+\end{equation}direction. \\
+
+Following the notation of Dutton (1986) we define
+\begin{equation}
+        (</font>
<font color="black">abla \cdot \vec{V} b) = </font>
<font color="black">abla \cdot (V_H b) + \frac{\partial (\vec{V} \cdot </font>
<font color="blue">abla b)}{\partial z}
+\end{equation}
+where $V_H$ is the horizontal component of velocity, and $b$ is any scalar value.
+
+\section{Horizontal Advection}
+This section deals with the horizontal tracer advection, which can be described by the following equation.
+\begin{equation}
+        \frac{\partial Q_j}{\partial t} = - </font>
<font color="blue">abla \cdot (V_H Q_j)
+\end{equation}
+
+\section{Vertical Advection}
+This section deals with vertical tracer advection, which can be described by the following equation.
+\begin{equation}
+        \frac{\partial Q_j}{\partial t} = - \frac{\partial (\vec{V} \cdot </font>
<font color="blue">abla Q_j)}{\partial z}
+\end{equation}
+
+
+\chapter{Pseudocode Formulation}
 The monotonic advection routine can be written in pseudocode in the following form.
 \begin{center}
         \line(1,0){250}

</font>
</pre>